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jvniki · 2022年12月05日

选项中的α代表了啥

NO.PZ2015120604000127

问题如下:

We use interval estimation to study the mean of populations. If the population is normally distributed but the variance is unknown, how can we construct confidence intervals?

选项:

A.

Both The t-statist and the Z-statistic

B.

The Z-statistic at α/2 with n - 1 degrees of freedom.

C.

The t-statistic at α/2 with n - 1 degrees of freedom.

解释:

C is correct.

解析:(总体)方差已知用z,(总体)方差未知用t,非正态小样本不可估计。

The t-statistic at α/2 with n - 1 degrees of freedom.

2 个答案
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星星_品职助教 · 2022年12月07日

同学你好,

在置信区间考点中,confidence level=1-α。以95%的confidence interval为例,此时α=1-95%=5%。

在数量科目中,所有的置信区间都对应双尾的情况,所以此时两侧尾部总面积为5%。

由此可得单侧尾部面积为5%/2=2.5%,t关键值根据此面积得出,也就是下图中的 t α/2.

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在假设检验考点中,α=significance level(显著性水平),即拒绝域的大小。同时α也是probability of Type I error。

jvniki · 2022年12月17日

感谢老师的回答,非常清楚,自由度为啥是n-1来的

星星_品职助教 · 2022年12月20日

同学你好,

在t分布的置信区间公式里,有样本标准差s,s的自由度为n-1。