没明白

NO.PZ2016082404000017

问题如下：

If two securities have the same volatility and a correlation equal to -0.5 their minimum variance hedge ratio is

选项：

1:1

2:1

4:1

16:1

解释：

ANSWER: B

Set x as the amount to invest in the second security, relative to that in the first (or the hedge ratio). The variance is then proportional to $1+x^2+2x\rho$ . Taking the derivative and setting to zero, we have $x=-\rho=0.5$ . Thus, one security must have twice the amount in the other. Alternatively, the hedge ratio is given by $N\ast=-\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F}$ which gives 0.5. Answer B is the only one that is consistent with this number or its inverse.

这道题前面一半式子列出来了，但是不知道为什么等号右边还有式子，hedge的话varx+ay不应该＝0咩

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1 个答案

李坏_品职助教 · 2022年05月04日

嗨，爱思考的PZer你好：

题目告诉我们两个股票它俩的波动率（σ）是相等的，相关系数ρ=-0.5。

假设我们投资于股票2的钱是股票1的x（x是一个比例）。那么我们资产组合的方差=v^2 +（x^2 * v^2）+ 2 * ρ * x * v^2 ，继续简化得到组合的方差 = （1 + x^2 + 2 * ρ * x）* v^2，其实就是把v^2提出来。

当ρ = -0.5的时候，组合的方差 = （1 + x^2 -x）* v^2。这个式子括号里是一个一元二次函数，且开口向上，他的最小值对应的x =1/2 = 0.5。也就是为了使得股票2和股票1组成的资产组合的方差最小，我们需要让股票1和股票2的金额之比为2:1.

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

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2:1 4:1 16:1 ANSWER: B Set x the amount to invest in the seconsecurity, relative to thin the first (or the hee ratio). The varianis then proportionto 1+x2+2xρ1+x^2+2x\rho1+x2+2xρ. Taking the rivative ansetting to zero, we have x=−ρ=0.5x=-\rho=0.5x=−ρ=0.5. Thus, one security must have twithe amount in the other. Alternatively, the hee ratio is given N∗=−ρσSσFN\ast=-\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F}N∗=−ρσFσS whigives 0.5. Answer B is the only one this consistent with this number or its inverse.老师，看了解析这题也没懂，可以一下吗？这题的hee ratio=0.5吗？

2020-06-21 17:24 1 · 回答

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