第一题里面这个过程这么计算出来的？
第二题这个 I/Y=6% 哪里看出来的，还有这个 7.735% 具体怎么算出来的
李坏_品职助教 · 2024年04月25日
嗨，从没放弃的小努力你好：
第一题是让你求出Macaulay duration。
已知条件：债券是三年期的，票面利率是6%，面值100，债券价格94.846，债券的ytm是8%（这个用于分母折现率）。
这是一个3年期的债券，所以未来有3笔现金流，分别是第一年的利息、第二年的利息、第三年的利息与本金。
先求出3笔现金流的现值（present value），第1年的present value = 面值100 * 6% / (1+8%的ytm) = 5.556，第2年的present value = 面值100*6% / (1+8%)^2 = 5.144,第3年的present value = (100+100*6%) /（1+8%）^3=84.146.
然后计算这3笔现金流各自的weight，第1年的weight = present value / bond price = 5.556/94.846 = 0.0586, 第二年的weight = present value/ bond price = 5.144/94.846 = 0.0542, 第3年的weight = present value / bond price = 84.146/94.846 = 0.887.
最后用这三笔现金流的年限 * 各自的Weight，再求和，得出macaulay durtaion。所以macaulay duration = 0.0586 * 1 + 0.0542 * 2+0.887*3 = 2.828. 因为四舍五入的原因，与答案略有出入，这是正常的。考试的时候都是选择题，选出最接近计算结果的就可以。
第二题一开始告诉我们trading at par，意思是按照面值进行交易，所以这个债券的现在的I/Y就等于票面利率5%，之后题目又说100 basis increase and decrease in interest rate，这个意思是“如果I/Y增加/下降100个基点，债券的久期是多少？”这种问法是在考你effective duration的计算。
我们先求出I/Y增加100个基点情况下的bond price，增加100个基点 = 增加1%, 也就是I/Y从5%变成6%，这样去计算出bond price = 92.64.
接下来再计算I/Y下降100个基点情况下的bond price，也就是I/Y从5%下降到4%，这样再去计算bond price = 108.11，
根据讲义里计算effective duration的公式，V-指的是利率下降对应的bond price 108.11， 而V+指的是利率上升对应的bond price 92.64，V0指的是债券一开始的价格100（题目说了trading at par）, △y是100个基点，也就是1%.
effective duration = (108.11 - 92.64) / (2*100*1%) =7.735，这也就意味着，如果利率变动1%，那么债券价格会变动1%*duration = 7.735%的比例。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！