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杨乐文 · 2019年11月02日

Box Spread的收益率计算

经典题25.6,我知道如何计算CK=PS下的Rf rate,但是老师并没有讲解怎么计算box spread的risk free rate是多少呀。这样我就根本不知道拟合的两个bond,哪个高估,哪个低估呀。

3 个答案

orange品职答疑助手 · 2019年11月08日

如果Ke^(-rT)这个整体等于120,这才符合put-call-parity,这才没有套利机会。

但是,用合成出的K是120,所以Ke^(-rT)不等于120了,所以就有套利机会

套利过程是这样的:short put, long call, short S,这样在0时刻就能得到120的现金,然后在0时刻去买6份x spread。在T时刻,得到120*(1+Rf)的钱,然后以120的行权价行使看涨期权,买回现货S并还掉,这样就无成本套利得到了 120*Rf的钱。

杨乐文 · 2019年11月03日

我的理解是,用Box求一个Rf1,再用put-call parity得到一个Rf2。肯定是有两个不同的东西才会有套利机会么。

所以我的问题是不会用Box求Rf1

但是看到你的回答,你的意思是K=120。如果K直接等于120的时候,CK=PS。平价公式是成立的,所以你提供的这个答案,我无法理解。



orange品职答疑助手 · 2019年11月03日

同学你好,这题我觉得有问题,应该选A。你看看我下面的能不能理解。

首先行权价5不用看。box spread是一个牛市看涨spread和一个熊市看跌spread合成的,所以各有一个行权价,但这边只给了一个行权价…… 不过它既是给你两个行权价,那也不用看,因为只要合理定价的话,box spread就相当于是一个零息债券了,不用把它当成期权组合。

然后,解题思路应该为:首先发现put-call-parity 中,K如果代20*6也就是120的话,put-call-parity是不成立的,可以进行套利:卖出通过put-call-parity合成得到的合成bond,然后买入无风险利率债(box spread)。

具体而言,就是:short put, long call, short S,这样在0时刻就能得到120的现金,然后在0时刻去买6份x spread。在T时刻,得到120*(1+Rf)的钱,然后以120的行权价行使看涨期权,买回现货S并还掉,这样就无成本套利得到了 120*Rf的钱。

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